Alexander Gaub studierte Rechtwissenschaften an den Universitäten Konstanz und Oxford. Das Referendariat absolvierte er im Bezirk des Oberlandesgerichts Karlsruhe. Seit 2017 ist er als Rechtsanwalt tätig, zunächst in einer Wirtschaftskanzlei in Hamburg, seit 2021 in einer Wirtschaftskanzlei in Bonn. Er berät schwerpunktmäßig im Gesellschaftsrecht.